Teoría I ¿Que es un ángulo y para qué sirve?

Hola catetos! 

Antes de ponernos como locos a hacer ejercicios y aprender un montón hay que ver un poquito de teoría. Para hacerlo un poco más ameno (yo también pienso que la teoría aburre) he puesto unos cuantos vídeos.

Lo primero de todo: ¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es la porción del plano comprendido entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.

Observa en la siguiente figura que dos semirrectas con un origen común determinan siempre dos porciones del plano y por tanto dos ángulos, A y B. Al ángulo A se le llama ángulo convexo, mientras que el ángulo B es cóncavo.

Algunos ángulos especiales:

Ángulo nulo, que es el ángulo definido por dos semirrectas que coinciden. No barre ninguna porción del plano.

Ángulo recto, que es el ángulo convexo definido por dos semirrectas perpendiculares.

Ángulo llano, cuando las dos semirrectas que lo definen tienen la misma dirección, aunque sentidos opuestos. Barre un semiplano, esto es, la mitad del plano.

Ángulo completo, que es el ángulo que abarca todo el plano.

Los ángulos convexos siempre son menores que el ángulo llano. Los ángulos cóncavos, por el contrario, son siempre mayores que el ángulo llano.

Se llaman ángulos agudos a los que son menores que un ángulo recto.

Se llaman ángulos obtusos a aquellos ángulos convexos (menores que un ángulo llano) que son mayores que un ángulo recto.

Ángulos complementarios y suplementarios.

Dos ángulos se llaman complementarios si suman 90º, un ángulo recto.

Dos ángulos se llaman suplementarios si suman 180º, un ángulo llano.

Prueba a calcular los ángulos complementarios y suplementarios de los siguientes:

    a.     56º 20' 40"

    b.     37º 42' 15"

    c.     25º 50' 40"

  

El triángulo rectángulo

Los tres ángulos interiores de cualquier triángulo suman 180º. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos es recto, luego los dos ángulos agudos de cualquier triángulo rectángulo suman 90º, es decir, son complementarios.

Ahora busca un cartabón y una escuadra y observa las medidas de sus lados. (Un cartabón es un triángulo rectángulo cuyos ángulos agudos miden 60º y 30º; una escuadra es un triángulo rectángulo isósceles, sus ángulos agudos son iguales y miden 45º).

Medidas de ángulos

Bueno, ya sabemos lo que es un ángulo. ¿Hay alguna forma de medirlo? Pues sí, de hecho, hay varias.

Los ángulos vienen dados en grados sexagesimales y en radianes: 

• Se llama grado sexagesimal, o simplemente grado, a la medida del ángulo que resulta de dividir el ángulo recto en noventa partes iguales. Por tanto, el ángulo recto mide 90º.
• El radián (RAD) es el ángulo plano que teniendo su vértice en el centro de un círculo intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud igual al radio. Se simboliza con rad. Como esta definición es más complicada de entender, pongo a continuación un vídeo que seguro aclara vuestras dudas:

A continuación, vamos a ver en dos ejemplos como pasar de grados a radianes y de radianes a grados de una manera muy sencilla ya que solo hay que aplicar la regla de tres:

  

Pues hasta aquí la primera entrada de teoría. Hasta la próxima catetos! 😉