Esta semana al ser solo tres días y previos a vacaciones, los alumnos se han mostrado más distraídos de los normal, e incluso algunos no han venido a clase.
El lunes mis alumnos hicieron el examen de la unidad didáctica que me correspondía y se portaron bastante bien, no hablaron y preguntaron dudas por turnos respetándose los unos a los otros. También les recogí las libretas así que me llevo trabajo para Semana Santa.
Al día siguiente pude asistir a una Comisión de coordinación pedagógica. En esta se reunieron todos los jefes de departamento y trataron temas como las nuevas lineas de actuación del curso 2018/19,memoria trimestral por departamentos (criterios de desdobles,evolución del alumnado,propuestas de mejora..).
El miércoles no hubo clase pero si que se hicieron unas jornadas de cultura muy divertidas. El día empezó con una carrera, la 'milla solidaria' donde los participantes además de correr hicieron una recogida de comida para el banco de alimentos. Más tarde se realizó una exposición de poesía muy bonita sobre Miguel Hernandez y Lorca. A lo largo de la mañana hubo diversos talleres como elaboración de jabones, creps, maquillaje, plastilina, Juegos de mesa etc. Fue una mañana muy entretenida y me encantó ver a los profesores y alumnos fuera de la rutina de las clases.
Esta semana ha sido un poco corta porque el Lunes fue festivo y el Jueves fueron la XXIII edición de las Pruebas Cangur en la UA. Imagen 1. Foto del "antes". Fuimos con un grupo de 27 alumnos de 3º y 4º de ESO. Los profesores encargados fueron Raquel Llópis y Luis López. Los alumnos entraron a las clases a hacer las pruebas mientras que fuera esperábamos los profesores de diferentes institutos. Entre ellos se conocían bien porque habían coincidido en otros centros o porque habían hecho algún curso juntos. Me gustó mucho el ambiente. Imagen 2. Foto del "después". Y después hicieron una visita guiada por la universidad a los alumnos y a los profesores y también visitamos la planta solar de la universidad explicándonos su funcionamiento (me encantó).
Imagen 3. Planta solar.
Las Pruebas Cangur de 1º y 2º las hicieron en el instituto. Para ello se habilitaron un par de clases y a los alumnos se les proporcionó el material necesario: hoja de preguntas, plantilla de respuestas y lápiz. Además de las Cangur, también fue muy interesante las evaluaciones de 4º y 2º a las cuales asistí. El mecanismo fue el mismo que con Bachiller, ir alumno por alumno analizando su situación y buscando soluciones si tienen problemas.
Ha sido una semana bastante instructiva. Sigo dando mi unidad didáctica, cada vez con más soltura aunque tengo la impresión de que las clases no cunden. Intento hacer un mínimo de cuatro ejercicios y hay veces que se atascan con uno y no avanzamos, pero bueno, poquito a poco, eso sí se me pasa el tiempo volando. El miercoles asistimos a una excursión con los alumnos de 4º a la facultad de medicina de la UMH. Hicieron una exposición sobre la relación existente entre el cerebro y el dolor y más tarde había talleres de experimentos de genética, sobre impulsos nerviosos, incluso tuvimos la oportunidad de sostener en nuestras manos un cerebro humano y la médula espinal. De lo más instructivo. A este evento asistieron muchos institutos y los alumnos fueron muy respetuosos con los turnos, ya que en algunos experimentos había que hacer bastante cola. Y el viernes, en mi clase me lancé y probé el aprendizaje cooperativo con mis alumnos para resolver problemas de sistemas de ecuaciones. La verdad es que quedé bastante sorprendida con el resultado ya que aunque estaban hablando el volumen de la clase fue el adecuado y se trabajó bastante. Cada uno a su ritmo.
Empiezo mi unidad didáctica!!!! Esta semana he empezado con muchos nervios a dar clase. Me da la sensación de que la primera fue un poco caótica. Pasaba de una explicación a otra y los lié un poco a los pobres, al terminar la clase el profesor me dijo que no lo había hecho mal pero que tenia que ir más despacito. Así que a la siguiente fui un poco a paso de tortuga pero vi que la clase reaccionó mejor. Les pregunté si veían bien que hiciera un blog a modo de flipped classroom explicando mediante vídeos varios ejercicios y les gustó la idea. Las demás clases fueron bien, los de 4ºB siguieron con trigonometría, los de 4ºC con ecuaciones y los de 2ºD cada uno a su ritmo, como siempre. En algunas horas que había por ahí sueltas, Conrado nos estuvo hablando de las oposiciones. Nos puso al día de como funcionan y nos dio muchos consejos de como prepararlas, además de material de cuando él las hizo. Hay que ver que suerte hemos tenido con nuestro tutor ;) También tuve la oportunidad de asistir a clase de física y química con Teresa López, y a las de tecnología con Rafaél. He de decir que me gustaron mucho, sobretodo la de tecnología, de hecho no descarto opositar para tecnología en vez de matemáticas. Me gustó mucho el uso de las TICs que hicieron, usaron un programa de ordenador para construir sus propios circuitos neumáticos y vi a los alumnos encantados con la clase.
Esta semana ha estado bastante bien, ya que mi tutor me ha animado a que me lance a dar parte de la clase de 4 de ESO. Al principio he sentido un poco de nervios, y eso que no eran muchos, pero creo que he salido del paso y me ha venido bien de cara a cuando de mi unidad didáctica. Mi compañero Pedro también ha dado clase pero a él se le ve mucho más desenvuelto (se nota que ha dado clases en la universidad). He notado que los alumnos de 2º de ESO han estado muy dispersos. Concretamente una alumna a la que el profesor ha tenido que echar repetidas veces al pasillo para que se tranquilizase. Al final le ha sacado la mesa y la silla al pasillo para que no molestara el curso de la clase y ha estado trabajando fuera. Y por lo demás todo bien, tuvimos una reunión informal con la coordinadora del máster, Raquel Llopis y estuvo resolviendonos dudas y hablando un poquito del centro y de horarios de reuniones que iban a hacer. Por la tarde asistí a mis primeras evaluaciones. Eran de 1º de Bachillerato. Se reunieron todos los profesores de ese curso junto y el tutor y fueron hablando de cada alumno uno por uno, sobre como iba en los estudios, si había que notificarles algo a los alumnos o a sus padres, si tenia que aplicarse, si iba muy mal y suspendía mucho repetir curso o cambiarse a una formación profesional etc. Me he dado cuenta con esta reunión que para la mayoría de los profesores los alumnos no son un numero más, se sienten responsables de ellos y les tienen cariño, les duele mucho que suspendan su asignatura cuando han trabajado.
Esta semana ha sido un tanto peculiar. Estando en una clase de 4º de ESO, un alumno ha agredido a otro. Mientras el profesor estaba de espaldas el alumno se ha levantado y ha abofeteado dos veces a su compañero que estaba atrás. Nuestro tutor no se ha dado cuenta (el alumno ha sido muy discreto) y al acabar la clase se lo hemos dicho. Como es el tutor de ese grupo, ha hablado con los dos alumnos y parece ser que el agredido se había metido con la orientación sexual de la hermana del agresor.
También nos ha contado varias experiencias que ha tenido con algunos alumnos disruptivos en otros centros y como manejó la situación y los fallos que pudo cometer en un principio.
Esta semana, además, han finalizado las exposiciones sobre la desigualdad de género. Hace tres semanas hubo en Italia un encuentro de alumnos de distintos centros de varios países e hicieron varias encuestas sobre desigualdad y violencia de género. Los alumnos tuvieron que interpretar los datos y exponerlos a los demás compañeros de clase. Había algunos alumnos que hacían buenas exposiciones pero la mayoría dejaban mucho que desear.
También tuve una reunión con los padres de una alumna. La chica iba más o menos bien en los estudios pero estaba empezando a aflojar. Los padres fueron muy amables al dejarnos estar en la reunión y decidieron apretar más a su hija en los estudios e incluso amenazarla con no ir a un viaje a Suecia que tenia previsto con el instituto.
Esta semana también hubo una reunión con el departamento de orientación donde se nos explicó la función de los orientadores en el centro.
Esta es la segunda semana en contacto intenso con el centro y los alumnos. Empiezo a coger confianza y conocer sus historias personales y veo como en la mayoría de casos sus problemas familiares y personales influyen en el rendimiento académico. Las dinámicas de las clases son muy distintas dependiendo del curso. Los más aplicados son los de 4º de ESO A y 4º de ESO B. Dan matemáticas académicas y salvo casos aislados se muestran atentos e interesados por las explicaciones del profesor. Los alumnos de 4º ESO C de matemáticas aplicadas ya muestran un poco menos de interés a pesar de que el nivel es más bajo, pero con un poco más de constancia supongo que no tendrían problemas en aprobar. El caso de 2º de ESO D es un tanto especial. Es un grupo desdoblado y no son más de 15 alumnos, pero la media de asistencia no suele superar los 10. Hay varios alumnos con distinto nivel y las clases parecen individualizadas. Hay alumnos con hojas de seguimientos, repetidores y una alumna con un claro déficit de atención con una adaptación curricular.
El día 1 tuvimos la reunión de presentación en el instituto Lloixa. La coordinadora del master, Raquel Llopis nos presentó a el equipo directivo y a nuestros tutores y nos explicó un poco el funcionamiento del centro. Además hicimos una visita al centro, que me pareció muy moderno y muy bien estructurado. Ese mismo día asistí a mi primera clase con mi tutor Conrad Gallent. Conrad me pareció un profesor muy profesional y con mucha paciencia. Tengo la sensación de que voy a aprender mucho de él. Esta semana nuestro tutor Conrad estuvo en Italia con unos alumnos en una beca Erasmus + así que no pude asistir a ninguna clase pero tuve la oportunidad de asistir a las reuniones que se realizaron en el centro. El Martes a las 15:15 hubo una reunión del Equipo de Transición de Primaria a Secundaria donde se trataron temas las fechas de visitas de alumnos que promocionan y sus tutores al centro. También estuvieron debatiendo los criterios de promoción donde se decidió que no querían apurar la excepcionalidad de promocionar con más de dos asignaturas suspensas, También discutieron si era más conveniente que los alumnos más "delicados" repitieran en 6º de primaria o en 1º de ESO. El miércoles tuvimos una reunión del claustro de profesores a las 18:30 donde se exponían los presupuestos del curso pasado y la previsión de este curso. Me sorprendió la cantidad de profesores que había y sobre todo que no todos estaban muy atentos. Además de habló de dos alumnos que iban a ser expulsados y que era necesario que sus profesores les mandaran tareas. Por último se hablo sobre las actividades que iban a hacer entre el 27 y 28 de Marzo por el día de la mujer trabajadora.
Después de esta reunión comenzó un consejo escolar con cuatro padres y madres y dos alumnas del centro. En esta reunión se aprobaron los presupuestos que el secretario Manuel Ángel Flores expuso en el claustro de profesores. Se aprobaron las jornadas culturales. Se expuso el informe trimestral de convivencia y se informo sobre la compra de 25 pupitres.
No sabéis la suerte que habéis tenido al nacer en esta era de la tecnología, al menos en cuestión de recursos y aprendizaje (no nos metamos en cuestiones de ecología, calidad de vida etc.).
En mi época de estudiante, si surgía alguna duda a la hora de hacer deberes en casa o bien preguntabas a tus padres, hermanos mayores u amigos (por teléfono fijo de ese de la ruedecita) o bien te tenias que esperar a resolverlo en la escuela el día siguiente. Pero ahora, tenéis un mar de recursos donde investigar, jugar y divertiros con las mates y hacer que éstas no sean aburridas.
Os voy a enseñar los blogs más interesantes que me he encontrado con los que seguro os divertiréis:
Retomates es un sitio especialmente pensado para disfrutar de las matemáticas mediante juegos interactivos. Puede ser usado por profesor@s, alumn@s y familias para poder repasar lo aprendido en clase.
Se trata de un blog que quiere romper los muros de las matemáticas, que no son pocos y las alejan de la gente. Es un blog con mucho humor y mucho sentido didáctico.
Blog de matemáticas física y química creado por Sergio Castro con una gran cantidad de ejercicios muy bien explicados en vídeos por un gran profesor. Hay de todos los niveles de ESO y bachillerato.
Cómo dice su autor, el riojanoAntonio Omatos, es una web para aprender matemáticas de forma diferente. Una gran cantidad de juegos y recursos hacen de este blog una buena herramienta para anclar nuestros conocimientos en mates.
Escrito por el profesor José María Vázquez. Es uno de los blogs de matemáticas más veteranos el que dirige este cordobés. Lleva más de 9 años divulgando las mates por la red. Encontrarás artículos muy interesantes y un montón de actividades para razonar en el apartado de categorías.
En esta entrada os traigo un truco para aprenderos los valores de los senos y los cosenos.
Aquí dejo una tabla de los valores que debemos sabernos:
De estos valores nos aprenderemos únicamente los del seno y el coseno ya que la tangente es fácil de deducirla (solo hay que dividirlos).
Pues vamos al tema...
Para empezar, hay que hacer una especie de dibujo en el cual pondremos el símbolo de la raíz cuadrada con dos filas, una va del 0 al 4 y otra del 4 al 0. Ahora todo eso lo ponemos como dividiendo entre dos:
Ahora lo completamos poniendo encima de cada columna de números un angulo notable y al lado de cada fila el seno y el coseno quedando así:
Pues ya está, a partir de este dibujo-esquema podemos sacar el valor de los senos y cosenos de esos ángulos. El procedimiento es bastante fácil. El resultado va a ser la raíz de un número entre 2, y ese número es el que corresponde a la fila del sen o del cos y a la columna del ángulo notable que queremos calcular. Después tan solo tenemos que simplificar el resultado obtenido, si se puede.
Con un ejemplo se ve mejor, que remos saber el sen de 30º:
Y entonces:
Calculemos ahora el cos de 45º:
y el coseno será:
Y para terminar dejo un vídeo donde explican como hacer este mismo truco usando las manos 😉.
Hasta ahora nos hemos dedicado a ver como se miden los ángulos y la composición de los triángulos rectángulos. Ahora es momento de ponernos manos a la masa y dar un pasito más con las razones trigonométricas.
¿Y esto qué es?
Pues son una serie de formulitas que nos van a permitir hallar el resto de elementos de un triángulo rectángulo, es decir, lados y ángulos.
Ya vimos que a los lados del triángulo los llamábamos cateto opuesto y cateto contiguo (o adyacente).
Pues ahora aprenderemos que el seno de un ángulo αes la división entre el cateto opuesto de dicho angulo entre la hipotenusa.
El coseno de un ángulo α es la división entre el cateto contiguo o adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa.
Y la tangentede un ánguloαes la división entre el seno de dicho ángulo y su coseno o, expresado de otra manera, entre el cateto opuesto y el cateto contiguo.
Bueno, ahora es hora de hablar de los ángulos notables. Los del primer cuadrante son 0º, 30º, 45º, 60º y 90º, y las razones trigonométricas de cada uno de ellos tendrán unos valores que hay que aprenderse. ¿Pero para qué aprenderlo teniendo una calculadora la mar de maja de los chinos? Pues por que vamos a tener que operar con fracciones y no con decimales, de esta manera los resultados serán más exactos. Ya pero resulta que mi calculadora puede operar con fracciones... pues tendrás que aprender a hacerlo de todas formas por si te encuentras con alguna profesora puñetera como yo que no te deje usar ese tipo de calculadoras 👿👿👿.
Quien ha dicho que las mates no son bonitas? Hoy os voy a enseñar que el arte y las matemáticas están muy relacionadas. En la anterior entrada vimos el teorema de Pitágoras, y con este mismo teoremas podemos hacer estructuras muy chulas. Una forma de representar dicho teorema es mediante la siguiente figura: Aquí tenemos un cuadrado y sobre uno de sus lados hemos dibujado un triángulo rectángulo, y sobre cada uno de los catetos del triángulo dibujamos otros cuadrados. Si vamos repitiendo este proceso sobre los cuadrados más pequeños iremos construyendo un plano fractal, es decir un objeto geométrico cuya estructura se repite a diferentes escalas. El Árbol de Pitágoras fueconstruido por primera vez por el profesor de matemáticas Albert E. Bosman(1891-1961), en Holanda en 1942. En el caso de que el triangulo rectángulo que usamos sea isósceles (los dos catetos del triángulo miden lo mismo), obtenemos un árbol de Pitágoras centrado: Y en el caso de no usar un triángulo isósceles, el árbol será descentrado obteniendo estructuras como esta:
Y ahora si dotamos a los cuadrados de volumen y los convertimos en cubos, ¡tendremos nuestros arboles!!
Y así es como a partir de una formula creamos arte 😉. Hasta la próxima catetos!!
Hoy vamos a hablar sobre el teorema de Pitágoras. Éste hombre, hace muchos años descubrió un hecho asombroso sobre los triángulos rectángulos: Si el triangulo tiene un angulo de 90º y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces... ¡El cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! Y si no lo creéis, os invito a ver el vídeo y hacerlo vosotros mismos con cualquier cosa que encontréis por casa...
Cuando Pitagoras descubrió esto (no con legos...) estableció la siguiente formula:
Bueno, pero realmente para qué sirve? Pues, si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. ¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!
Ahora puedes usar el teorema de Pitagoras para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta 81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
Y para terminar os dejo otro vídeo con distintas comprobaciones de que el teorema de Pitagoras funciona y...cuidado, que también hipnotiza:
Hoy vamos a hacer un paréntesis. Ya sabemos que en la historia ha habido grandes matemáticos que nos han dejado un gran legado de sabiduría. ¿Pero... que pasa con las mujeres?? ¿A caso no hubo mujeres matemáticas? Pues sí, unas cuantas. Las mujeres, han tenido a lo largo de la historia muchas y serias dificultades para introducirse en el mundo de la ciencia y sobre todo en las matemáticas. Por éste motivo me parece muy importante dedicarles un apartado especial donde nombrarlas y poner algunos ejemplos de estas mujeres valientes.
HIPATÍA
Nació alrededor del año 370 y murió en el 415 d.C. Fué hija de Teón, uno de los hombres más sabios de Alejandría yes la primera mujer nombrada en la historia de las matemáticas. Es recordada por sus comentarios acerca de la obra de Arquímedes (otro gran matemático), y por haberremplazado a su padre en su cátedra en la escuela de Alejandría.
Los habitantes de Alejandría estaban poco acostumbrados a que una mujer tuviera tantainfluencia en los medios científicos y políticos, y la veían más bien como una hechicera (vamos, que pensaban que era una bruja).
Más tarde fue acusada por los ciudadanos de influir sobre el gobernador de la ciudad, para que éste estuviera en contra de la cristiandad, así pues en el año 415 fue martirizada y asesinada por un grupo de cristianos fanáticos encabezados por unos monjes.
Esa época (comienzo de la Edad Media) supuso una paralización en el desarrollo de las matemáticas del mundo occidental.
MARÍA GAETANA AGNESI
María G. Agnesi nació en Milán en 1718, y murió también en Milán en 1799, fue una
distinguida lingüista , matemática y filósofa; remplazó a su padre en la cátedra de matemáticas de la Universidad de Bologna cuando éste estuvo enfermo, y fue la primera mujer en ocupar una cátedra de matemáticas. En 1748, se publicó su libro "Instituzioni Analithe" sobre cálculo diferencial, que fue muy popular; se tradujo a muchos idiomas y se usó en Europa durante muchos años.
Fue conocida también como La Bruja de Agnesi (que manía con las brujas) por confundir en su libro la palabraversoria (nombre latino de la curva de una función), por versiera otra palabra que significa abuela del diablo o bruja, de ahí viene el nombre adoptado también por la curva; La Bruja de Agnesi, cuya ecuación es :
SOPHIE GERMAIN
Sophie Germain nació en 1776 en París y murió también en París en 1831. Empezó a introducirse en las matemáticas a los 13 años en la biblioteca de su padre, tras leer cómo murió Arquímedes a manos de un soldado al no responderle cuando estaba ensimismado con un
problema, esto la decidió a conocer las matemáticas cuando pensó: ¿qué cosa tan maravillosa podía abstraer a una persona hasta dejarse matar? Al ser mujer tuvo muchas dificultades (como no), la primera en su propia familia. A los 18 años quiso entrar en "L'Ecole Polytechnique", pero no admitían a mujeres. A través de unos amigos que le pasaban los apuntes de las clases, al final del semestre Shopie presentó una memoria con un nombre masculino, "M. LeBlanc". El profesor Lagrange, uno de los más importantes matemáticos de la época quedó impresionado por la calidad del trabajo de "Monsieur LeBlanc" (Monsieur es "señor" en francés) y quiso conocerlo personalmente. Cuando vio que se trataba de una joven quedó muy sorprendido pero reaccionó bien y pese a ser mujer, la introdujo en su círculo de investigadores. En 1801 presentó unos resultados interesantes sobre la teoría de números firmando con su sobrenombre, a partir de entonces estableció con Gauss, el gran matemático alemán, una correspondencia frecuente. Más tarde Sophie hizo descubrimientos importantes en teoría de números, de física , matemática, acústica y elasticidad. Iba a recibir el título de Doctor Honoris Causa en Gotinga pero murió un mesantes de la fecha.
EMMY AMALIE NOETHER
Nacida el 23 de marzo de 1882 en Erlange, Baviera, Alemania. Murió el 14 de abril de 1935 en Bryn Mawr, Pensilvania, USA. Emmy Noether es conocida por su contribución al álgebra abstracta.
El padre de Emmy fue Max Noether, un distinguido matemático y profesor en Erlangen. Su
madre fue Ida Kanf Mann. Estudió alemán, inglés, francés, aritmética y empezó clases de piano y demostró interés por la danza . En 1900 obtuvo el certificado de profesora de inglés y de francés en la escuela de chicas en Baviera. Decidió un modo de vida distinto al de las demás mujeres de su época, estudiar matemáticas en la universidad, un camino lleno de dificultades para una mujer. En estos años, en Alemania, las mujeres no podían matricularse en las universidades de manera oficial y tenía que solicitar permiso a cada profesor para asistir a su asignatura. Noether obtuvo el permiso en la Universidad de Erlangen ( 1900-1902). Después fue a la Universidad de Gotinga. Entre 1903-1904 asistió a clases de matemáticos tan importantes como Blumethal, Hilbert, Klein y Minkowski. En 1904, Noether obtuvo permiso para matricularse en Erlanger y en 1907 obtuvo el doctorado bajo la dirección Paul Gordan. Después de sus brillantes estudios lo natural hubiera sido que obtuviese una plaza como profesora e investigadora en la universidad pero no pudo ser ¡por ser mujer!. Estuvo un tiempo trabajando con su padre. La reputación de Noether creció cuando aparecieron sus publicaciones. En 1908 fue elegida miembro del círculo Matemático de Palermo. En 1909 llegó a ser miembro de Dents the Mathematiker Vereiningung. Hilbert (padre de la teoría de relatividad junto a A.Einstein) y Klein pidieron a Emmy que regresara a Gotinga y mantuvieron una dura pugna con las autoridades académicas para que le concedieran una plaza. Entre tanto ella dio cursos bajo el nombre de Hilbert hasta que en 1919 consiguió una plaza. Los trabajos de Noether continuaron y tuvieron importante influencia en el desarrollo del álgebra moderna y la teoría de la relatividad, aunque la mayoría de sus ideas fueron publicadas por alumnos suyos y no por ella misma.
SOF'JA ALEKSADROVNA JANOVSKAJA
Nació el 31 de Enero de 1896 en Polonia y murió el 24 de Octubre de 1966 en Moscú. Su familia se trasladó a Odessa cuando ella era joven y allí se educó en los clásicos y las matemáticas.En los primeros años de la revolución rusa tomó parte activa en la política llegando a ser editora del periódico " Kommunist" en Odessa. En 1923 volvió a su estudios ocupándose de seminarios en la Universidad Estatal de Moscú. Cerca de 1931 fue profesora allí y cuatro años después recibió un doctorado. Janovskaja trabajó en la filosofía y lógica de las matemáticas. Su trabajo en lógica matemática tuvo importancia en el desarrollo de la misma en la antigua Unión Soviética. La historia de las matemáticas fue otro tema que trató Janovskaja e hizo diversas publicaciones. (Geometría de Descartes, matemáticas egipcias, paradoja de Zenón de Elea,... etc).
Ya sabéis catetos! Hay que luchar por lo que se quiere. Para ello hay que arriesgar, atreverse y aprender de los errores que vayamos cometiendo.
En una entrada anterior pudimos ver en qué consistía un triángulo rectángulo. Estos triángulos están formados por dos catetos (el de abajo se llama adyacente y el otro se llama opuesto) y una hipotenusa. En muchas ocasiones muchos alumnos y alumnas tenéis problemas para identificarlos (si yo también los tuve) así que os voy a poner una imagen (la he pintado yo, así que es un poco cutre) con la que estoy segura que identificareis la hipotenusa:
Si... la hipopotenusa 😁. La hipopotenusa es el lado más largo del triángulo y siempre tiene como ángulo opuesto el ángulo recto. Al ser el lado más grande es el único donde nuestro hipopótamo podrá echarse una siesta.
También hay que tener en cuenta que en muchos sitios nombran la hipotenusa con una 'x'. Nunca os fiéis ya que los nombres pueden cambiar. En éste dibujo por ejemplo la he nombrado con la letra 'c', así que es muy importante saber identificar cuales son los catetos, la hipotenusa y el ángulo recto sin hacer caso de las letras que nos pongan.
Pues nada catetos! Ahora toca buscar triángulos rectángulos como locos e identificar hipopotenusas!
En la anterior entrada vimos qué es un ángulo y para qué sirve. Con los ángulos también se pueden realizar operaciones, pero para ello es necesario pasarlo a grados. A continuación, veremos las diferentes operaciones que se pueden realizar:
Suma
La medida del tiempo, igual que los ángulos, se realiza en el sistema sexagesimal. Analicemos el siguiente problema:
Luis es un corredor de maratón que para entrenarse corrió dos días seguidos una maratón. Obtuvo los siguientes registros: el primer día corrió la maratón en 2 h 48' 35"; el segundo día, en 2h 45' 30". ¿Cuánto tiempo corrió Luis en ambos días?
Si sumamos por separado las horas, los minutos y los segundos, resulta:
2h 48' 35"
+ 2h 45' 30"
4h 93' 65"
Pero 65 segundos equivalen a 1 minuto (60 segundos) y 5 segundos, luego la suma se puede escribir así:
4h 94' 5"
De la misma forma, 94' equivalen a 1 hora y 34 minutos. Luego la suma es:
5h 34' 5"
Los mismos procedimientos hay que realizar para sumar ángulos.
Ahora es tu turno. Intenta realizar las siguientes operaciones:
a. 56º 20' 40" + 37º 42' 15"
b. 125º 15' 30" + 24º 50' 40"
c. 33º 33' 33" + 17º 43' 34"
Resta
En la primera carrera un compañero de Luis corrió la maratón en 3 horas exactamente. ¿Cuál es la diferencia de tiempo entre ambos?
Debemos hacer la siguiente operación:
3h 0' 0"
- 2h 48' 35"
Igual que en la suma, deberíamos restar por separado las horas los minutos y los segundos, pero no podemos hacer las restas 0-35 (segundos) ni 0-48 (minutos). Para conseguirlo transformamos una hora en 60 minutos y un minuto en 60 segundos. Es decir, las 3 horas se convierten en 2h 59' 60".
2h 59' 60"
- 2h 48' 35"
0h 11' 25"
5. Realiza en tu cuaderno las restas de los ángulos del ejercicio anterior:
a. 56º 20' 40" - 37º 42' 15"
b. 125º 15' 30" - 24º 50' 40"
c. 33º 33' 33" - 17º 43' 34"
Multiplicación de un ángulo por un número natural
Para multiplicar un ángulo por un número natural debemos multiplicar por ese número cada una de las unidades del ángulo (grados, minutos y segundos). Si alguno de los productos de los segundos o minutos es superior a 60, lo transformamos en una unidad de orden inmediatamente superior.
18º 26' 35"
* 3
54º 78' 105"
Pero 105" = 1' 45", luego
54º 79' 45"
Pero 79' = 1º 19', luego
55º 19' 45"
6. Realiza los siguientes productos:
a. 56º 20' 40" * 2
b. 37º 42' 15" * 4
c. 125º 15' 30" * 2
División de un ángulo por un número natural
Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese número. Transformamos el resto de la división en minutos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los que teníamos. Dividimos los minutos. Transformamos el resto de la división en segundos, multiplicándolo por 60, y lo sumamos a los segundos que teníamos. Dividimos los segundos.
7. Realiza las siguientes divisiones:
a. 56º 20' 40" : 5
b. 37º 42' 15" : 4
c. 125º 15' 30" : 5
Por último, dejo dos vídeos donde se explica detalladamente como se realizan operaciones con ángulos:
Ahora ya sabéis, a practicar mucho y en caso de dudas dejad vuestros comentarios 😉. Hasta la próxima catetos!
